import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import pi, sqrt

一、创建正太分布

• $N(0,1)$:np.random.randn 创建标准正太分布
• $N(\mu,\delta)$:$x = \mu + \delta N(0,1)$

# 标准正太分布散布
x : np.ndarray = np.random.randn(1000,1)

# 标准正太分布N(0,1)转非标准N(miu,variance)
mu = 20
variance = 10
x : np.ndarray = mu + variance * x

二、计算数据的均值与方差

$$ \delta = \sqrt[]{\frac{(x_1 - \mu)^2 + \dotsm + (x_n - \mu)^2}{n} } $$

# 计算正太分布的均值，方差
mu = x.mean() 
variance = sqrt(np.sum((x-mu)**2,axis=0)[0] / len(x) ) 

三、正太分布概率函数

$$ f(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^{2}}{2 \sigma^{2}}\right) $$

# 计算正太分布的概率函数
fx = 1/sqrt(2 * pi) / variance * np.exp(-(x - mu)**2/2/variance**2)

绘图

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei'] #用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False #用来正常显示负号

plt.figure()
plt.title("原始样本值")
plt.plot(np.arange(len(x)),x)

plt.figure()
plt.title("正太分布概率函数")
plt.grid(True)
plt.scatter(x,fx)
plt.xlabel("样本值")
plt.ylabel("概率值")

Text(0, 0.5, '概率值')

注意：

• 正太分布是针对一个 “点” 而言的，即一个稳定点的分布规律
• 正太分布概率图的轴线为 $\mu$ ，大概率范围为 $(\mu - 3*\delta,\mu + 3*\delta)$